Question

雙曲線y₁=、y₂=在第一象限的圖象如圖，過y₂上的任意一點A，作x軸的平行線交y₁于B，交y軸于C，過A作x軸的垂線交y₁于D，交x軸于E，連接BD、CE，則=________．

Answer 1

分析：由于點A在y=的圖象上，可設(shè)點A的坐標(biāo)為（a，），由于AC⊥y軸，AE⊥x軸，則C點坐標(biāo)為（0，），B點的縱坐標(biāo)為；E點坐標(biāo)為（a，0），D點的橫坐標(biāo)為a，而B點、D點在y=上，易得B點坐標(biāo)為（，），D點坐標(biāo)為（a，），于是AB=a-=，AC=a，AD=-=，AE=，則AB=AC，AD=AE，根據(jù)相似三角形的判定易得△BAD∽△CAE，即可得到==．
解答：設(shè)A點的橫坐標(biāo)為a，把x=a代入y=得y=，則點A的坐標(biāo)為（a，），
∵AC⊥y軸，AE⊥x軸，
∴C點坐標(biāo)為（0，），B點的縱坐標(biāo)為；E點坐標(biāo)為（a，0），D點的橫坐標(biāo)為a，
∵B點、D點在y=上，
∴當(dāng)y=時，x=；當(dāng)x=a，y=，
∴B點坐標(biāo)為（，），D點坐標(biāo)為（a，），
∴AB=a-=，AC=a，AD=-=，AE=，
∴AB=AC，AD=AE，
而∠BAD=∠CAD，
∴△BAD∽△CAE，
∴==．
故答案為．
點評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：點在反比例函數(shù)圖象上，點的橫縱坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)圖象的解析式；平行于x軸的直線上的所有點的縱坐標(biāo)相同；平行于y軸的直線上的所有點的橫坐標(biāo)相同；合理運用相似三角形的判定與性質(zhì)解決線段之間的比例關(guān)系．