Question

17．如圖，已知EF過(guò)平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)C，分別交AB、AD的延長(zhǎng)線于E、F，且DF=2cm，DA=5cm．BE=4cm．求CD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得到CD∥AE，BC∥AF，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到$\frac{FC}{CE}$=$\frac{FD}{DA}$，$\frac{AB}{BE}$=$\frac{FC}{CE}$，代入已知數(shù)據(jù)計(jì)算即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD∥AE，BC∥AF，
∴$\frac{FC}{CE}$=$\frac{FD}{DA}$=$\frac{2}{5}$，
∴$\frac{AB}{BE}$=$\frac{FC}{CE}$=$\frac{2}{5}$，又BE=4cm．
∴AB=$\frac{8}{5}$，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD=AB=$\frac{8}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是平行線分線段成比例定理和平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對(duì)邊平行且相等、靈活運(yùn)用平行線分線段成比例定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．