Question

如圖，∠1=75°，∠A=60°，∠B=45°，∠2=∠3，F(xiàn)H⊥AB于H．
（1）求證：DE∥BC；
（2）CD與AB有什么位置關(guān)系？證明你的猜想．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì),垂線

專題：證明題

分析：（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠ACB=75°，則∠1=∠ACB，然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判斷DE∥BC；
（2）由DE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠2=∠BCD，而∠2=∠3，所以∠3=∠BCD，則可根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得FH∥CD，由于FH⊥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得CD⊥AB．

解答：（1）證明：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠ACB=180°-60°-45°=75°，
而∠1=75°，
∴∠1=∠ACB，
∴DE∥BC；
（2）解：CD⊥AB．理由如下：
∵DE∥BC，
∴∠2=∠BCD，
∵∠2=∠3，
∴∠3=∠BCD，
∴FH∥CD，
∵FH⊥AB，
∴CD⊥AB．

點(diǎn)評：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．