Question

如圖，△ABO中，AO=AB，點(diǎn)B（10，0），點(diǎn)A在第一象限，C，D分別為OB、OA的中點(diǎn)，且CD=6.5，則A點(diǎn)坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：連接AC，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC⊥BC，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出OC，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AO，利用勾股定理列式求出AC，然后寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)即可．

解答：解：如圖，連接AC，
∵AO=AB，點(diǎn)C是OB的中點(diǎn)，
∴AC⊥BC，OC=

1

2

OB=

1

2

×10=5，
∵點(diǎn)D是AO的中點(diǎn)，
∴AO=2CD=2×6.5=13，
由勾股定理得，AC=

AO2-OC2

=

132-52

=12，
所以，點(diǎn)A（5，12）．
故答案為：（5，12）．

點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造成直角三角形是解題的關(guān)鍵．