Question

如圖，△ABC為等邊三角形，D為邊BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CD，以CD為一邊作等邊三角形CDE，連接AE．
（1）求證：△CBD≌△CAE．
（2）判斷AE與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),平行線的判定,等邊三角形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)等邊三角形各內(nèi)角為60°和各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)可證∠ECA=∠DCB，AC=BC，EC=DC，即可證明△ECA≌△DCB；
（2）根據(jù)△ECA≌△DCB可得∠EAC=60°，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，平行線平行即可解題．

解答：證明：（1）∵△ABC、△DCE為等邊三角形，
∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=∠DBC=60°，
∵∠ACD+∠ACB=∠DCB，∠ECD+∠ACD=∠ECA，
∴∠ECA=∠DCB，
在△ECA和△DCB中，

AC=BC ∠ECA=∠DCB EC=DC

，
∴△ECA≌△DCB（SAS）；
（2）∵△ECA≌△DCB，
∴∠EAC=∠DBC=60°，
又∵∠ACB=∠DBC=60°，
∴∠EAC=∠ACB=60°，
∴AE∥BC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△ECA≌△DCB是解題的關(guān)鍵．