Question

已知Rt△ABC的斜邊AB在平面直角坐標(biāo)系的x軸上，點(diǎn)C（1，3）在反比例函數(shù)y =  的圖象上，且sin∠BAC= ．

（1）求k的值及邊AC的長；

（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）把C（1，3）代入y = ，得k=3  

過點(diǎn)C做CD⊥AB于點(diǎn)D，

則，sin∠BAC =  = .

∵C（1，3）,

∴CD=3，∴AC=5 .   

（2）分兩種情況，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)時，如圖1

有：AD=，AO = 4－1 = 3 .

∵△ACD∽△ABC，

∴

∴

∴

此時B點(diǎn)坐標(biāo)為（，0） .            

當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)時，如圖2

此時AO=4＋1=5，

OB = AB－AO = －5 =  .                                       

此時B點(diǎn)坐標(biāo)為（－，0）.    

所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0）或（－，0）．