Question

10．如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠BAD=30°，若AB=CD，求∠ACD．

Answer 1

分析 將△ABD沿AD所在直線對折，使點B落在點E的位置，得△AED，設AE與CD交于點O，根據全等三角形的性質得到∠DAE=∠BAD=30°，∠E=∠B=40°．由外角的性質得到∠AOC=∠BAD+∠B=70°，根據折疊的性質得到AE=AB，根據三角形的內角和即可得到結論．

解答 解：將△ABD沿AD所在直線對折，使點B落在點E的位置，得△AED，設AE與CD交于點O，
∵△AED≌△ABD，
∴∠DAE=∠BAD=30°，∠E=∠B=40°，
∵∠AOC為△ABO的一個外角，
∴∠AOC=2∠BAD+∠B=70°，
在△ADE中，∠EDO=180°-（∠1+∠2+∠4）=40°，
∴∠E=∠EDP，從而有OD=OE，
又∵AE為AB沿AD對折得到，有AE=AB，
∵AB=CD，∴CD=AE，
∴CD-OD=AE-OE，即OC=OA，
∴∠ACD=∠OAC，
在△ABC中，∠B+∠BAD+∠DAE+∠5+∠ACD=180°，
∴40°+30°+30°+∠ACD+∠ACD=108°，
∴∠ACD=40°．

點評 本題考查了等腰三角形的性質，三角形的外角的性質，三角形的內角和，折疊的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．