Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，軸的正半軸于點(diǎn)，是的中點(diǎn)；一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)，并交軸于點(diǎn)若

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）觀察圖象，請寫出在軸的右側(cè)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍．

Answer 1

（1）反比例函數(shù)解析式為；一次函數(shù)解析式為y₂=x－2

（2）0＜x＜4．

【解析】

試題分析：解：（1）∵AB⊥x軸，∴∠ABC=∠DOC=90°．∵C是OB中點(diǎn)，∴OC=BC．

在△ABC與△DOC中，∴△ABC≌△DOC．∴AB=OD．

∵D（0，－2），∴OD=2．∴AB=2．∵S_△AOD=4，即，∴OB=4．

∵點(diǎn)A在第一象限，∴A（4，2）．∵點(diǎn)A（4，2）在雙曲線上，故k=4×2=8．

．，∴C（2，0）．

∵A（4，2），C（2，0）在直線y₂=ax＋b上，    解得

∴y₂=x－2．綜上，反比例函數(shù)解析式為；一次函數(shù)解析式為y₂=x－2．

（2）根據(jù)圖象只有在y軸的右側(cè)的情況：此時(shí)當(dāng)y₁≥y₂時(shí)，0＜x≤4．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)

點(diǎn)評：本題難度中等，主要考查學(xué)生對反比例函數(shù)知識點(diǎn)的掌握，要求學(xué)生掌握反比例函數(shù)圖像性質(zhì)，掌握解題技巧。