Question

若（10¹²+25）²-（10¹²-25）²=10ⁿ，則n=

14

．

Answer 1

分析：利用完全平方公式把等式的左邊展開，再和右邊對照即可求出n的值．

解答：解：∵（10¹²+25）²-（10¹²-25）²
=10²⁴+50×10¹²+25²-10²⁴+50×10¹²-25²，
=100×10¹²=10¹⁴，
∴n=14，
故答案為：14．

點評：本題考查了完全平方公式的運用，完全平方公式有以下幾個特征：①左邊是兩個數(shù)的和的平方；②右邊是一個三項式，其中首末兩項分別是兩項的平方，都為正，中間一項是兩項積的2倍；其符號與左邊的運算符號相同．