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如圖，在六邊形ABCDEF中，AF∥CD，∠A=140°，∠C=165°．
（1）求∠B的度數(shù)；
（2）要使AB∥DE，那么∠D為多少度？

解：如圖，
（1）過點B作BG∥AF，
∵AF∥CD，
∴BG∥CD；
∴∠ABG=180°-140°=40°（兩直線平行同旁內(nèi)角互補），
∠CBG=180°-165°=15°（兩直線平行同旁內(nèi)角互補），
∴∠B=40°+15°=55°；

（2）要使AB∥DE，延長DC，AB交于點H，則∠AHC=40°，∠D=180°-∠AHC=140°．
分析：（1）過點B作AF的平行線BG，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補得∠ABG，∠CBG的度數(shù)，從而求角B的度數(shù)；
（2）要使AB∥DE，延長DC，AB交于點H，則∠AHC=40°，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，得出∠AHC=180°-∠A=40°，再利用同旁內(nèi)角互補，得出∠D=180°-∠AHC=140°．
點評：本題作輔助線是關(guān)鍵，而且本題的輔助線較多，所以學生一定要掌握作輔助線的能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、如圖，在六邊形ABCDEF中，AB=BC=CD=DE=EF=FA，∠FAB=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA，對角線AE與BF相交于點M，BD與CE相交于點N．
（1）觀察圖形，寫出圖中兩個不同形狀的特殊四邊形；
（2）請選擇（1）中的一個結(jié)論說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

18、如圖，正六邊形DEFGHI的頂點都在邊長為6cm的正三角形ABC的邊上，則這個正六邊形的邊長是
2
cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，△ABC是邊長為a的正三角形紙張，今在各角剪去一個三角形，使得剩下的六邊形PQRSTU為正六邊形，則此正六邊形的周長為何（　�。�
A、2a
B、3a
C、
3
2
a
D、
9
4
a

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在六邊形ABCDEF中，BA⊥FA，BC⊥DC，∠α、∠β分別是∠ABC和∠EDC的補角，∠α=55°，∠β=30°，則∠E+∠F的度數(shù)為
265°
265°
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在六邊形ABCDEF中，AB=BC=CD=DE=EF=FA，∠FAB=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA，對角線AE與BF相交于點M，BD與CE相交于點N．
（1）觀察圖形，寫出圖中兩個不同形狀的特殊四邊形；
（2）請選擇（1）中的一個結(jié)論說明你的理由．

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