Question

5．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD垂直平分半徑OB，垂足為E，CD=6cm，則直徑AB的長(zhǎng)是（　�。�

• A． 10cm
• B． 3$\sqrt{2}$cm
• C． 4$\sqrt{2}$cm
• D． 4$\sqrt{3}$cm

Answer 1

分析 連接OD，先根據(jù)垂徑定理求出DE的長(zhǎng)，再設(shè)AB=4x，則OE=x，OD=2x，根據(jù)勾股定理求出x的值即可．

解答 解：連接OD，
∵弦CD垂直平分半徑OB，垂足為E，CD=6cm，
∴DE=$\frac{1}{2}$CD=3cm．
設(shè)AB=4x，則OE=x，OD=2x，
∴OE²+DE²=OD²，即x²+3²=（2x）²，解得x=$\sqrt{3}$，
∴AB=4$\sqrt{3}$（cm）．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．