Question

5．如圖，⊙O的弦BC長為8，點A是⊙O上一動點，且∠BAC=45°，點D，E分別是BC，AB的中點，則DE長的最大值是（　　）

• A． 4
• B． 4$\sqrt{2}$
• C． 8
• D． 8$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 當(dāng)AC是直徑時，DE最長，求出直徑即可解決問題．

解答 解：當(dāng)AC是直徑時，∵∠BAC=45°，∠ABC=90°，
∴∠BAC=∠BCA=45°，
∴AB=BC=8，
∴AC=8$\sqrt{2}$，
∵AE=EB，BD=DC，
∴DE=$\frac{1}{2}$AC=4$\sqrt{2}$．
故選B．

點評 本題考查三角形中位線性質(zhì)、圓的有關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用三角形中位定理識解決問題，屬于中考�？碱}型．