Question

如圖，已知：∠A=∠D=90°，AB=CD．
求證：OB=OC．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：因為∠A=∠D=90°，AB=CD，BC=CB，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以∠ACB=∠DBC，即∠OCB=∠OBC，所以有OB=OC．

解答：證明：∵∠A=∠D=90°，AB=CD，BC=CB，
在Rt△BAC與Rt△CDB中，

AB=CD BC=CB

∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL）．
∴∠ACB=∠DBC．
∴∠OCB=∠OBC．
∴OB=OC（等角對等邊）．

點評：本題考查了直角三角形的判定和性質(zhì)；由三角形全等得角相等，從而得到線段相等是證明題中常用的方法，注意掌握應(yīng)用．