Question

【題目】對某一個函數給出如下定義：若存在實數，對于函數圖象上橫坐標之差為1的任意兩點，，都成立，則稱這個函數是限減函數，在所有滿足條件的中，其最大值稱為這個函數的限減系數．例如，函數，當取值和時，函數值分別為，，故，因此函數是限減函數，它的限減系數為．

（1）寫出函數的限減系數；

（2），已知（）是限減函數，且限減系數，求的取值范圍．

（3）已知函數的圖象上一點，過點作直線垂直于軸，將函數的圖象在點右側的部分關于直線翻折，其余部分保持不變，得到一個新函數的圖象，如果這個新函數是限減函數，且限減系數，直接寫出點橫坐標的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）（3）

【解析】分析: 根據題目中限減函數以及限減系數的定義分析即可.

若，則，（，）和（，）是函數圖象上兩點，，與函數的限減系數不符，接下來分和兩種情況進行討論即可.

首先寫出泛著后新函數的函數解析式，根據限減函數的定義進行判定即可.

（1）函數的限減系數是2；

（2）若，則，（，）和（，）是函數圖象上兩點，，與函數的限減系數不符，∴．

若（，）和（，）是函數圖象上橫坐標之差為1的任意兩點，則，，

∵，且，

∴，與函數的限減系數不符.

∴．

若，（，）和（，）是函數圖象上橫坐標之差為1的任意兩點，則，，

∵，且，

∴，當時，等號成立，故函數的限減系數．

∴的取值范圍是．

（3）．