Question

結合數軸與絕對值的知識回答下列問題：

（1）數軸上表示1和4的兩點之間的距離是

3

；表示-3和2的兩點之間的距離是

5

；表示-5和-4的兩點之間的距離是

1

；一般地，數軸上表示數m和數n的兩點之間的距離等于

|m-n|

．
（2）如果表示數a和-2的兩點之間的距離是3，那么a=

-5或1

．
（3）若數軸上表示數a的點位于-4與2之間，求|a+4|+|a-2|的值；
（4）當a=

1

時，|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小，最小值是

9

．

Answer 1

分析：（1）根據數軸，求出兩個數的差的絕對值即可；
（2）根據兩點間的距離的表示列式計算即可得解；
（3）先去掉絕對值號，然后進行計算即可得解；
（4）判斷出a=1時，三個絕對值的和最小，然后進行計算即可得解．

解答：解：（1）|1-4|=3，
|-3-2|=5，
|-5-（-4）|=1，
|m-n|，
故答案為：3；5；1；|m-n|；

（2）|a-（-2）|=3，
所以，a+2=3或a+2=-3，
解得a=1或a=-5，
故答案為：-5和1；

（3）∵表示數a的點位于-4與2之間，
∴a+4＞0，a-2＜0，
∴|a+4|+|a-2|=（a+4）+[-（a-2）]=a+4-a+2=6；

（4）a=1有最小值，最小值=|1+5|+|1-1|+|1-4|=6+0+3=9．
故答案為：1；9．

點評：本題考查了絕對值，數軸，讀懂題目信息，理解數軸上兩個數之間的距離的表示方法是解題的關鍵．