Question

已知坐標(biāo)A₁（0，0），A₂（0，1），A₃（1，0），A₄（2，0），A₅（1，1），A₆（0，2），…，求A₂₀₁₃的坐標(biāo)．

Answer 1

考點：規(guī)律型：點的坐標(biāo)

專題：規(guī)律型

分析：作出草圖，從直角三角形斜邊上的點的個數(shù)考慮，點的個數(shù)分別是從1開始的自然數(shù)，并且點A₁作為第一條，則第奇數(shù)條線第一個點在x軸，最后一個點在y軸，第偶數(shù)條線，第一個點在y軸，最后一個點在x軸，然后求出至第n條直線所有點的個數(shù)，再求出與第2013個點接近的點，再求解即可．

解答：解：如圖所示，從直角三角形斜邊考慮，第1條斜邊，有點A₁共1個點，
第2條斜邊，有A₂（0，1），A₃（1，0），共2個點，
第3條斜邊，有A₄（2，0），A₅（1，1），A₆（0，2），共3個點，
…，
第n條邊有n個點，
1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

，
當(dāng)n=63時，

63×64

2

=2016，
所以，A₂₀₁₃為第63條斜邊上的倒數(shù)第4個點，
橫坐標(biāo)為3，
縱坐標(biāo)為63-4=59，
∴A₂₀₁₃（3，59）．

點評：本題考查了點的坐標(biāo)的變化規(guī)律，從直角三角形斜邊的角度考慮求解是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．