Question

11．已知一拋物線過點(diǎn)（-3，0）、（-2，-6），且對(duì)稱軸是x=-1．求該拋物線的解析式．

Answer 1

分析 先利用對(duì)稱性得到拋物線與x軸另一交點(diǎn)是（1，0），則可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+3）（x-1），然后把（-2，-6）代入求出a的值即可．

解答 解：∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-1，拋物線過點(diǎn)（-3，0）
∴拋物線與x軸另一交點(diǎn)是（1，0），
設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+3）（x-1），
把（-2，-6）代入得-6=a•（-2+3）•（-2-1），解得a=2，
∴拋物線解析式為y=2（x+3）（x-1），即y=2x²+4x-6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．