Question

如圖，Rt△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB的平分線(xiàn)分別交AB、⊙O于點(diǎn)D、E．
求證：CD•CE=AC•BC．

Answer 1

分析：由∠A與∠E是

BC

對(duì)的圓周角與CE是∠ACB的角平分線(xiàn)，易證得△ACD∽△ECB，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可證得CD•CE=AC•BC．

解答：證明：∵CE是∠ACB的角平分線(xiàn)，
∴∠ACE=∠ECB，…（2分）
又∵∠A與∠E是

BC

對(duì)的圓周角，
∴∠A=∠E，…（4分）
∴△ACD∽△ECB，…（6分）
∴

CD

BC

=

AC

CE

，…（8分）
即CD•CE=AC•BC．…（10分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理以及角平分線(xiàn)的定義．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等與有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似定理的應(yīng)用．