Question

19．等腰△ABC的一邊BC=3，另兩邊AB、AC恰好分別是方程x²-（m+2）x+2m=0的兩實(shí)數(shù)根，那么等腰△ABC的周長是7或8．

Answer 1

分析 當(dāng)3是腰時(shí)，把x=3代入方程就可以求出m的值，再將m的值代入解得x，求得另一邊，可得結(jié)果；當(dāng)3是底時(shí)，則AB=AC，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根根據(jù)△=0就可以求出m的值，同理可得結(jié)果．

解答 解：當(dāng)3是等腰三角形的腰時(shí)，9-（m+2）×3+2m=0，
解得：m=3．
∴x²-（m+2）x+2m=0為x²-5x+6=0
解得x₁=2，x₂=3，
∴等腰三角形的三邊為3，3，2，
符合構(gòu)成三角形的條件，
∴等腰△ABC的周長是3+3+2=8；
當(dāng)3是等腰三角形的底時(shí)，
∴AB=AC，
∴方程x²-（m+2）x+2m=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，
∴△=0，
∴[-（m+2）]²-4×2m=0，
m=2，
∴x²-（m+2）x+2m=0為x²-5x+6=0
解得：x₁=x₂=2，
∴等腰三角形的三邊為3，2，2，
符合構(gòu)成三角形的條件，
∴等腰△ABC的周長是3+2+2=7；
綜上所述∴等腰△ABC的周長是7或8．
故答案為：7或8．

點(diǎn)評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，根與系數(shù)的關(guān)系的運(yùn)用，一元一次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)分類討論是關(guān)鍵．