Question

我們定義：兩條平行線中，一條直線上的任意一個點到另一條直線的距離叫做這兩條平行線間的距離．直線l₁∥l₂∥l₃，l₁與l₂的距離為6，把一個量角器（半圓O）如圖放置，直徑AB的兩個端點分別落在l₁與l₂上，且量角器所在的圓與l₃相切于C，與直線l₂交于點D，點D所表示的度數(shù)是60°，求l₂與l₃的距離．

Answer 1

考點：切線的性質(zhì),含30度角的直角三角形

專題：

分析：連接OC交l₂于點H，連接OD．由切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)推知OH⊥l₂、AD⊥l₂，易求AB=12，OC=6，OH=3，故CH=OC-OH，即l₂與l₃的距離為CH的長度．

解答：解：連接OC交l₂于點H，
∵量角器所在的圓與l₃相切于C，
∴OC⊥l₃．
∵l₂∥l₃，
∴OH⊥l₂．
連接OD．
∵AB是⊙O的直徑，
∴AD⊥l₂，
∴AD=6．
∵點D所表示的讀數(shù)是60°，
∴∠ABD=30°．
∴AB=12，OC=6，OH=3，
∴CH=6-3=3，即l₂與l₃的距離為3．

點評：本題考查了切線的性質(zhì)和含30度角的直角三角形．運用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．