Question

在直角坐標平面內，二次函數(shù)圖象的頂點為A（1，﹣4），且過點B（3，0）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個單位，可使平移后所得圖象經過坐標原點？并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個交點的坐標．

Answer 1

解：（1）∵二次函數(shù)圖象的頂點為A（1，﹣4），
∴設二次函數(shù)解析式為y=a（x﹣1）²﹣4，
把點B（3，0）代入二次函數(shù)解析式，得：
0=4a﹣4，解得a=1，
∴二次函數(shù)解析式為y=（x﹣1）²﹣4，即y=x²﹣2x﹣3；
（2）令y=0，得x²﹣2x﹣3=0，解方程，得x₁=3，x₂=﹣1．
∴二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點坐標分別為（3，0）和（﹣1，0），
∴二次函數(shù)圖象上的點（﹣1，0）向右平移1個單位后經過坐標原點．
故平移后所得圖象與x軸的另一個交點坐標為（4，0）