Question

7．如圖所示，數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)8米高旗桿DE的影子EF落在了包含一圓弧型小橋在內(nèi)的路上，于是他們開展了測算小橋所在圓的半徑的活動(dòng)．小剛身高1.6米，測得其影長為2.4米，同時(shí)測得EG的長為3米，HF的長為1米，測得小橋拱高（弧GH的中點(diǎn)到弦GH的距離，即MN的長）為2米，則小橋所在圓的半徑為（　�。�

• A． $\frac{5}{2}$
• B． 5
• C． 3$\sqrt{3}$
• D． 6

Answer 1

分析 小橋所在圓的圓心為點(diǎn)O，連結(jié)OG，設(shè)⊙O的半徑為r米．先利用平行投影的性質(zhì)和相似的性質(zhì)得到$\frac{DE}{EF}$=$\frac{1.6}{2.4}$，于是可求出GH=8米，再根據(jù)垂徑定理得到點(diǎn)O在直線MN上，GM=HM=$\frac{1}{2}$GH=4米，然后根據(jù)勾股定理得到r²=（r-2）²+16，再解方程即可．

解答 解：如圖，設(shè)小橋的圓心為O，連接OM、OG．設(shè)小橋所在圓的半徑為r米．
∵$\frac{DE}{EF}$=$\frac{1.6}{2.4}$，
∴$\frac{8}{EF}$=$\frac{1.6}{2.4}$，
解得EF=12，
∴GH=12-3-1=8（米）．
∵M(jìn)N為弧GH的中點(diǎn)到弦GH的距離，
∴點(diǎn)O在直線MN上，GM=HM=$\frac{1}{2}$GH=4米．
在Rt△OGM中，由勾股定理得：
OG²=OM²+GM²，
即r²=（r-2）²+16，
解得：r=5．
答：小橋所在圓的半徑為5米．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，勾股定理以及垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)已知得出關(guān)于r的等式是解題關(guān)鍵．