Question

如圖：⊙O內(nèi)切于邊長為2的等邊△ABC，分別以A、B、C為圓心，1為半徑畫弧，則圖中陰影部分面積為________．

Answer 1

π-
分析：首先求出△ABC的高以及三角形內(nèi)切圓的半徑，從而得出三角形的面積以及空白面積，從而得出陰影部分面積．
解答：解：過點A作AD⊥BC于D，圓心為點O，連接BO．
∵⊙O內(nèi)切于邊長為2的等邊△ABC，分別以A、B、C為圓心，1為半徑畫弧，
∴A、O、D三點共線，BD=1，AB=2，
∴AD=．
設(shè)DO=x，則BO=AO=-x，
∴1+x²=（-x）²，
解得：x=，
∴S_△ABC=×BC×AD=，
∴中間空白面積=S_△ABC-3×=-，
S_△ABC-S_圓O=-π×=-，
∴圖中陰影部分面積為：S_△ABC-中間空白面積-四周空白面積=-（-）-（-）=π-．
故答案為：π-．
點評：此題主要考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心性質(zhì)、等邊三角形性質(zhì)以及扇形面積公式等知識，根據(jù)已知求出空白面積是解決問題的關(guān)鍵．