Question

7．如圖，直線l₁∥l₂，直線l₃與直線l₁，l₂分別交于C，D兩點(diǎn)．有一點(diǎn)P在C，D之間運(yùn)動(dòng)（不與C，D兩點(diǎn)重合），在它運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠1+∠3=∠2這一相等關(guān)系是否始終成立？試說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 相等關(guān)系成立．過(guò)點(diǎn)P作PE∥l₁，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠APE，又因?yàn)镻E∥l₂，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3=∠BPE，由于∠BPE+∠APE=∠2，于是得到∠3+∠1=∠2；

解答 解：∠3+∠1=∠2成立．
理由如下：
過(guò)點(diǎn)P作PE∥l₁
∴∠1=∠APE；
∵l₁∥l₂，
∴PE∥l₂，
∴∠3=∠BPE；
又∵∠BPE+∠APE=∠2，
∴∠3+∠1=∠2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，解題的關(guān)鍵在于作出正確的輔助線．