Question

如圖，在△ABC中，AB=2，AC=3，BC=4，則tanC的值是（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  3

  4

• C、

  2

  3

• D、以上都不是

Answer 1

分析：過(guò)A作AD⊥BC與D，設(shè)AD=x，然后利用勾股定理分別表示出BD和CD，從而根據(jù)BC的長(zhǎng)可得出x的值，然后可得出DC、AD的長(zhǎng)，繼而在Rt△ADC中可得出tanC的值．

解答：解：設(shè)AD=x，
在RT△ABD中可得：BD=

4-x2

，
在RT△ADC中可得：CD=

9-x2

，
又∵BC=4，
∴BC=

4-x2

+

9-x2

=4，
解得x=

3 15

8

，
∴CD=

21

8

在RT△ADC中可求得：tanC=

AD

DC

=

15

7

．
結(jié)合選項(xiàng)可得A、B、C都不對(duì)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的知識(shí)，圖形雖簡(jiǎn)單但題目有一定的難度，解答本題關(guān)鍵是設(shè)出過(guò)渡線段AD的長(zhǎng)，另外解答本題要避免誤區(qū)將∠A當(dāng)作直角對(duì)待．