Question

2．平面直角坐標(biāo)系中的三是角形ABC如圖所示，若三角形A₁B₁C₁是由三角形ABC平移后得到的，且三角形ABC中的任意一點(diǎn)P（x，y）經(jīng)過平移后的對應(yīng)點(diǎn)為P₁（x-3，y-5），
（1）求點(diǎn)A₁，B₁，C₁的坐標(biāo)；
（2）求三角形A₁B₁C₁的面積．

Answer 1

分析 （1）由△ABC中任意一點(diǎn)P（x，y）經(jīng)平移后對應(yīng)點(diǎn)為P₁（x-3，y-5）可得△ABC的平移規(guī)律為：向左平移3個單位，向下平移5個單位，由此得到點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁、C₁的坐標(biāo)．
（2）利用矩形的面積減去三個頂點(diǎn)上三角形的面積即可．

解答 解：（1）∵△ABC中任意一點(diǎn)P（x，y）經(jīng)平移后對應(yīng)點(diǎn)為P₁（x-3，y-5），
∴△ABC的平移規(guī)律為：向左平移3個單位，向下平移5個單位，
∵A（4，3），B（3，1），C（1，2），
∴點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（1，-2），點(diǎn)B₁的坐標(biāo)為（0，-4），點(diǎn)C₁的坐標(biāo)為（-2，-3）．
（2）如圖所示，
S_△ABC=3×2-$\frac{1}{2}$×1×3-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×1×2=$\frac{5}{2}$，
∴三角形A₁B₁C₁的面積=$\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．