Question

AB是圓O的直徑，以AB為底的圓O的內(nèi)接梯形對角線交點的軌跡是    ．

Answer 1

【答案】分析：由于AB為底的圓O的內(nèi)接梯形是一個等腰梯形，而等腰梯形是軸對稱圖形，所以其對角線的交點在其對稱軸上，而圓也是軸對稱圖形，所以對角線的交點在AB的垂直平分線上，但要除去O和AB的垂直平分線和圓的兩個交點，因為它們不能構(gòu)成梯形．
解答：解：∵以AB為底的圓O的內(nèi)接梯形的上下底平行，
∴這個梯形是等腰梯形，
而等腰梯形是軸對稱圖形，圓也是軸對稱圖形，
它們有公共的對稱軸，
而對稱軸為AB的垂直平分線，
∴以AB為底的圓O的內(nèi)接梯形對角線交點也在AB的垂直平分線上，
∴以AB為底的圓O的內(nèi)接梯形對角線交點的軌跡是直徑AB的垂直平分線（O和垂直平分線和圓的兩個交點除外）．
點評：此題主要考查了圓的對稱性、等腰梯形的對稱性，也利用了等腰梯形的性質(zhì)解題．