Question

如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與DB相交于點O，過點C作CP∥DB，過點B作BP∥AC，兩線相交于點P．求證：四邊形COBP是菱形．

Answer 1

考點：菱形的判定

專題：證明題

分析：根據(jù)DP∥AC，CP∥BD，即可證出四邊形ODPC是平行四邊形，又知四邊形ODPC是平行四邊形，故可得OD=

1

2

BD=

1

2

AC=OC，即可證出四邊形ODPC是菱形．

解答：證明：∵DP∥AC，CP∥BD
∴四邊形ODPC是平行四邊形，
∴OD=

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2

BD=

1

2

AC=OC，
∴四邊形ODPC是菱形．

點評：本題主要考查矩形性質(zhì)和菱形的判定的知識點，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定定理，此題比較簡單．