Question

如圖，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PS⊥AC于S，PR⊥AB于R，則三個結論：①AS=AR；②△BRP∽△QSP；③PQ∥AB中，正確的是________，請證明你所得到的結論．

Answer 1

1，3
分析：連接AP，由HL易得Rt△ARP≌△ASP?∠1=∠2，AS=AR由等邊對等角得∠2=∠3，由內錯角相等，兩直線平行得到PQ∥AB，得到∠B=∠APC，故1，3正確，2錯誤．
解答：證明：連接AP，
∵PR=PS，PS⊥AC于S，PR⊥AB于R，AP=AP，
∴Rt△ARP≌△ASP．
∴∠1=∠2，AS=AR．
∵AQ=PQ，
∴∠2=∠3．
∴∠1=∠3．
∴PQ∥AB．
∴∠B=∠APC而∠BRP=∠QSP=90°．
∴△BRP與△QSP不相似．
點評：本題利用了全等三角形的判定和性質，等邊對等角，平行線的判定和性質求解．