Question

因式分解：
（1）a²b-b³；
（2）1-n+m-mn；
（3）x²-2x+1-y²；
（4）（x-y）²+（x+y）（x-y）

Answer 1

解：（1）原式=b（a²-b²）=b（a-b）（a+b）；

（2）原式=（1-n）+（m-mn）=（1-n）+m（1-n）=（1+m）（1-n）；

（3）原式=（x²-2x+1）-y²=（x-1）²-y²=（x-1-y）（x-1+y）；

（4）原式=（x-y）（x-y+x+y）=2x（x-y）．
分析：（1）首先提取公因式b，再運(yùn)用平方差公式；
（2）首先合理分組，再運(yùn)用提公因式法進(jìn)行因式分解；
（3）首先合理分組，再運(yùn)用公式法因式分解；
（4）運(yùn)用提公因式法因式分解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分組分解法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各個(gè)因式不能再分解為止．
四項(xiàng)多項(xiàng)式因式分解時(shí)，要合理分組：兩兩一組或三項(xiàng)、一項(xiàng)一組．因式分解后，括號(hào)里有同類項(xiàng)的要合并．如（4）．