Question

在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠B=20°，且，則∠BAC的度數(shù)為________．

Answer 1

90°或50°
分析：把轉(zhuǎn)化為比例式，根據(jù)AD是BC邊上的高，利用兩邊對應(yīng)成比例夾角相等證明△ABD與△CAD相似，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等求出∠CAD=∠B，然后分高AD在△ABC內(nèi)部與外部兩種情況討論求解．
解答：解：∵，
∴=，
∵AD是BC邊上的高，
∴∠ADB=∠CDA=90°，
∴△ABD∽△CAD，
∴∠CAD=∠B，
①如圖1，當(dāng)AD在△ABC的內(nèi)部時，∵∠B=20°，AD是BC邊上的高，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-20°=70°，
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=70°+20°=90°，
②如圖2，當(dāng)AD在△ABC的外部時，∵∠B=20°，AD是BC邊上的高，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-20°=70°，
∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=70°-20°=50°．
故答案為：90°或50°．
點評：本題考查了相似三角形的判定與相似三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，注意要分情況討論，避免漏解．