Question

14．如圖，在△ABC中，點D，E分別在BC，AC邊上，E為AC的中點，AD，BE交于點G，BD=2DC，S_△GEC=2，S_△GDC=4，則△ABC的面積是（　�。�

• A． 24
• B． 30
• C． 35
• D． 40

Answer 1

分析 首先根據三角形的中位線把三角形分成面積相同的兩部分，可得S_△AGE=S_△GEC=2，進而求出S_△ACD是多少；然后根據BD=2DC，可得S_△ABD=2S_△ADC，據此求出S_△ABD是多少；最后把△ABD和△ACD的面積求和，求出△ABC的面積是多少即可．

解答 解：∵E為AC的中點，
∴S_△AGE=S_△GEC=2，
∴S_△ACD=S_△AGE+S_△GEC+S_△GDC
=2+2+4
=8
∵BD=2DC，
∴S_△ABD=2S_△ADC
=2×8
=16
∴S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD
=16+8
=24
即△ABC的面積是24．
故選：A．

點評 此題主要考查了三角形的面積的求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）三角形的中位線把三角形分成面積相同的兩部分．（2）三角形的高一定時，面積和底成正比．