Question

已知直線l：y=-

1

2

x+1，若直線m∥l，且直線m與反比例函數(shù)y=

4

x

的圖象僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線m的函數(shù)解析式為

1

2

-x±2

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)直線m∥l，得出一次項(xiàng)系數(shù)相同，即直線m為y=-

1

2

x+b，進(jìn)而得出

4

x

=-

1

2

x+b，再利用直線m與反比例函數(shù)y=

4

x

的圖象僅有一個(gè)交點(diǎn)，由根的判別式求出b的值．

解答：解：設(shè)直線m為y=-

1

2

x+b，代入y=

4

x

，
得：

4

x

=-

1

2

x+b，
整理得：x²-2bx+8=0，
∵直線m與反比例函數(shù)y=

4

x

的圖象僅有一個(gè)交點(diǎn)，
故判別式△=4b²-32=0，
解得：b=±2

2

，
∴直線m的函數(shù)解析式為：y=-

1

2

x±2

2

，
故答案為：y=-

1

2

x±2

2

．

點(diǎn)評：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)直線m與反比例函數(shù)y=

4

x

的圖象僅有一個(gè)交點(diǎn)，由根的判別式求出是解題關(guān)鍵．