Question

直線y=-2x+4分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，O是原點(diǎn)．
（1）求△ABO的面積；
（2）過(guò)三角形AOB的頂點(diǎn)能不能畫(huà)出直線把△ABO分成面積相等的兩部分？如能，可以畫(huà)出幾條？寫(xiě)出這樣的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

解：（1）如圖：直線y=-2x+4分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，
∴A（2，0），B（0，4）．
即OB=|4-0|=4，OA=|-2-0|=2，
S_△ABO=OA•OB=×4×2=4；

（2）過(guò)三角形AOB的頂點(diǎn)能畫(huà)出直線把△ABO分成面積相等的兩部分，這樣的直線可以畫(huà)出3條．
①△ABO的OB邊上的中線AC可把△ABO分成面積相等的兩部分．
∵OB=4C是OB的中點(diǎn)，
∴C（0，2）．
設(shè)直線AC的解析式為y=k₁x+b₁．
根據(jù)題意，得，
解之得．
即直線AC的解析式為y=x+2；
②△ABO的OA邊上的中線BD可把△ABO分成面積相等的兩部分．
∵OA=2，D是OA的中點(diǎn)，
∴D（-1，0）．
設(shè)直線BD的解析式為y=k₂x+b₂．
根據(jù)題意，得，
解之得．
即直線BD的解析式為y=-4x+4；
③△ABO的AB邊上的中線OE可把△ABO分成面積相等的兩部分．
根據(jù)三角形的中位線可求得E（-1，2）．
設(shè)直線BD的解析式為y=k₃x+b₃．
根據(jù)題意，得，
解之得．
即直線OE的解析式為y=-2x．
分析：（1）△ABO的面積S=OA•OB，找出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)即可求出△ABO的面積；
（2）先設(shè)出該直線的解析式，分別從不同定點(diǎn)計(jì)算，看是否存在這種直線．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)于一次函數(shù)圖象的應(yīng)用和二元一次方程組的掌握．