Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．把△ABC繞AB邊上的點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于點(diǎn)E．若AD=BE，則△A′DE的面積是       ．

 

 

Answer 1

【答案】

6

【解析】

試題分析：在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB=10，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AD=AD′，設(shè)AD=AD′=BE=x，則DE=10-2x，根據(jù)旋轉(zhuǎn)90°可證△A′DE∽△ACB，利用相似比求x，再求△A′DE的面積．

Rt△ABC中，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，設(shè)AD=A′D=BE=x，則DE=10-2x，

∵△ABC繞AB邊上的點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，

∴∠A′=∠A，∠A′DE=∠C=90°，

∴△A′DE∽△ACB，

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出相似三角形，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求解.