Question

31、已知：如圖，在△OAB中，∠AOB=90°，OA=OB，在△EOF中，∠EOF=90°，OE=OF，連接AE、BF．問線段AE與BF之間有什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：可以把要證明相等的線段AE，CF放到△AEO，△BFO中考慮全等的條件，由兩個(gè)等腰直角三角形得AO=BO，OE=OF，再找夾角相等，這兩個(gè)夾角都是直角減去∠BOE的結(jié)果，當(dāng)然相等了，由此可以證明△AEO≌△BFO；延長BF交AE于D，交OA于C，可證明∠BDA=∠AOB=90°，則AE⊥BF．

解答：解：AE與BF相等且垂直，
理由：
在△AEO與△BFO中，
∵Rt△OAB與Rt△OEF等腰直角三角形，
∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF，
∴△AEO≌△BFO，
∴AE=BF．
延長BF交AE于D，交OA于C，則∠ACD=∠BCO，
由（1）知∠OAE=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，
∴AE⊥BF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)；三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．