Question

（1）解二元一次方程組
（2）現(xiàn)在你可以用哪些方法得到方程組的解，并對(duì)這些方法進(jìn)行比較．

Answer 1

解：（1），
①×3-②×5，得16y=48，
∴y=3．
把y=3代入②，得3x-5×3=0，
解得x=5．
∴方程組的解為．
（2）方法①：把x+y，x-y分別看作兩個(gè)未知數(shù)，由（1）的結(jié)論，可知此時(shí)原方程組的解為，
解這個(gè)方程組，得；
方法②：，
①×3-②×5，得16（x-y）=48，
∴x-y=3．
把x-y=3代入②，得3（x+y）-5×3=0，
解得x+y=5．
解方程組，得；
方法③：整理原方程組，得，
①+②，得16y=16，解得y=1．
把y=1代入②，得-2x+8×1=0，
解得x=4．
故原方程組的解為．
比較這三種解法，可知方法①最簡(jiǎn)單，方法③次之，而方法②較麻煩．
分析：（1）由于兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的最小公倍數(shù)都是15，且符號(hào)也都相同，所以無論先消去哪一個(gè)未知數(shù)都可以，如先使未知數(shù)x的系數(shù)都變成15，再相減消去x，求出y的值，進(jìn)而求出x的值；
（2）方法①：把x+y，x-y分別看作兩個(gè)未知數(shù)，運(yùn)用（1）的結(jié)論，可知此方程組的解為，再運(yùn)用代入法或加減法解這個(gè)方程組，即可求出x，y的值；
方法②：把x+y，x-y分別看作兩個(gè)未知數(shù)，運(yùn)用加減消元法求出它的解為，再運(yùn)用代入法或加減法解這個(gè)方程組，即可求出x，y的值；
方法③：把x，y分別看作兩個(gè)未知數(shù)，先整理原方程組，再相加消去未知數(shù)x，求出y的值，進(jìn)而求出x的值．
然后對(duì)這些方法進(jìn)行比較．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的基本思想是消元，加減消元法和代入消元法是常用的方法．運(yùn)用整體思想，把第二問中的方程組轉(zhuǎn)化成第一問的方程組，簡(jiǎn)化了計(jì)算．