Question

如圖，△ABC是等邊三角形，D是AC邊上的一點(diǎn)，且∠1=∠2，BD=CE，那么△ADE是什么特殊是三角形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

Answer 1

△ADE是等邊三角形．
證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD=AE，∠CAE=∠BAD=60°，
∴△ADE是等邊三角形．
分析：由△ABC是等邊三角形，即可得AB=AC，∠BAC=60°，又由∠1=∠2，BD=CE，即可根據(jù)SAS判定△ABD≌△ACE，即可得AD=AE，∠CAE=∠BAD=60°，然后由有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，即可判定△ADE是等邊三角形．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．