Question

如圖，AB是半圓O的直徑，過圓心O作OC⊥AB，交半圓于點(diǎn)C，F(xiàn)是CO的中點(diǎn)，過點(diǎn)F作弦DE∥AB，求∠BAE的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,含30度角的直角三角形

專題：

分析：首先連接OE，由F是CO的中點(diǎn)，可得OF=

1

2

OE，又由OC⊥AB，弦DE∥AB，易求得∠OEF=30°，繼而求得∠BOE的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得∠BAE的度數(shù)．

解答：解：連接OE，
∵F為CO中點(diǎn)，
∴OF=

1

2

OC=

1

2

OE，
∵OC⊥AB，DE∥AB，
∴OF⊥DE，
∴∠OFE=90°，
∴∠OEF=30°
∵DE∥AB，
∴∠BOE=∠OEF=30°，
∴∠BAE=

1

2

∠BOE=15°．

點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．