Question

6．已知函數(shù)y=y₁-y₂，其中y₁與x成正比例，y₂與x-2成反比例，且當x=1時，y=1，當x=3時，y=5，求當x=2時，y的值．

Answer 1

分析 根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的定義，先設出解析式，然后根據(jù)給出的兩組值求出參數(shù)，最后求當x=2時y的值．

解答 解：∵y₁與x成反比例，y₂與x-2成正比例，
∴y₁=$\frac{m}{x}$（m≠0），y₂=k（x-2）（k≠0）．
∵y=y₁-y₂，
∴y=$\frac{m}{x}$-k（x-2），
∵當x=1時，y=-1；當x=3時，y=5，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+k=-1}\\{\frac{m}{3}-k=5}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m=3}\\{k=-4}\end{array}\right.$，
∴y=$\frac{3}{x}$-4x+8．
當x=2時，y=$\frac{3}{2}$-4×2+8=$\frac{3}{2}$．

點評 此題考查了待定系數(shù)法的應用，解決本題的關(guān)鍵是得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，需注意兩個函數(shù)的比例系數(shù)是不同的．