Question

11．已知一個(gè)矩形花園的一面靠墻（墻長5m），另外三面用總長度為9m的柵欄圍成，并且平行于墻的一邊開有寬1m的門（如圖）．
（1）當(dāng)花園垂直于墻的一邊長為多少時(shí)，花園的面積為12m²？
（2）花園的面積能否為13m²？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）設(shè)當(dāng)花園垂直于墻的一邊長為xm時(shí)，則另一邊的長度為（9-1-2x）m，根據(jù)花園的面積為12m²，列出方程并解答；
（2）假設(shè)可以，假設(shè)可以，設(shè)當(dāng)花園垂直于墻的一邊長為xm時(shí)，則另一邊的長度為（9+1-2x）m，根據(jù)花園的面積為13m²，列出方程，根據(jù)根的判別式△=-4＜0，可得出方程無解，從而得出假設(shè)不成立，此題得解．

解答 解：（1）設(shè)當(dāng)花園垂直于墻的一邊長為xm時(shí)，則另一邊的長度為（9+1-2x）m，
依題意得：x（9+1-2x）=12，
整理得：x²-5x+6=0，
解得：x₁=2，x₂=3．
答：當(dāng)花園垂直于墻的一邊長為2米或3米時(shí)，花園的面積為12m²．
（2）假設(shè)可以，設(shè)當(dāng)花園垂直于墻的一邊長為xm時(shí)，則另一邊的長度為（9+1-2x）m，
依題意得：x（9+1-2x）=13，
整理得：2x²-10x+13=0，
∵△=（-10）²-4×2×13=-4＜0，
∴該方程無解，假設(shè)不成立．
∴花園的面積不能為13m²．

點(diǎn)評 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．