Question

16．如圖，拋物線y=$\frac{1}{2}$x²-x+c和反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象都經(jīng)過(guò)A（2，1.5）．
（1）求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出：
①方程$\frac{1}{2}$x²-x+$\frac{3}{2}$=$\frac{3}{x}$實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)；
②不等式$\frac{1}{2}$x²-x+$\frac{3}{2}$$＞\frac{3}{x}$的解集．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式即可解決問(wèn)題；
（2）利用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象即可；
（3）①②利用圖象法即可解決問(wèn)題；

解答 解：（1）∵拋物線y=$\frac{1}{2}$x²-x+c和反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象都經(jīng)過(guò)A（2，1.5）．
∴1.5=2-2+c，k=3，
∴c=1.5，k=3，
∴y=$\frac{1}{2}$x²-x+$\frac{3}{2}$=$\frac{1}{2}$（x-1）²+1，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）．

（2）y=$\frac{3}{x}$，圖象如圖所示，


（3）①由圖象可知，方程$\frac{1}{2}$x²-x+$\frac{3}{2}$=$\frac{3}{x}$實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為1．
②由圖象可知，不等式$\frac{1}{2}$x²-x+$\frac{3}{2}$$＞\frac{3}{x}$的解集為x＞2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)與不等式組、反比例函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用圖象解決實(shí)際問(wèn)題．