Question

13．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AC⊥BD，若AB=5 cm，DO=3cm，則△ADC的周長為18cm．

Answer 1

分析 證明四邊形ABCD是菱形，得出CD=AD=AB=5cm，由勾股定理求出OA=4cm，得出AC=8cm，即可得出答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，
∴四邊形ABCD是菱形，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，
∴CD=AD=AB=5cm，
∴OA=$\sqrt{A{D}^{2}-D{O}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4（cm），
∴AC=2OA=8cm，
∴△ADC的周長為AD+CD+AC=5+5+8=18（cm）；
故答案為：18．

點評 本題考查平行四邊形性質(zhì)．菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形周長等知識，證明四邊形ABCD是菱形是解決問題的關(guān)鍵．