Question

如圖，在□ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，過A點作AG∥DB交CB的延長線于點G．

（1）求證：DE∥BF；

（2）若∠G＝90，求證四邊形DEBF是菱形．

 

                                         

 

Answer 1

【答案】

（1）在□ABCD 中，AB∥CD，AB＝CD

∵E、F分別為AB、CD的中點

∴DF＝DC，BE＝AB

∴DF∥BE，DF＝BE

∴四邊形DEBF為平行四邊形

∴DE∥BF.

(2)∵AG∥BD，∠G＝90°

∴∠DBC＝∠G＝90°

∴DBC 為直角三角形

又∵F為邊CD的中點．

∴BF＝DC＝DF

由（1）知四邊形DEBF為平行四邊形

∴四邊形DEBF是菱形

【解析】（1）根據(jù)已知條件證明BE=DF，BE∥DF，從而得出四邊形DFBE是平行四邊形，即可證明DE∥BF，

（2）先證明DE=BE，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結(jié)論．