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問題探索：
（1）如圖（1），點O在直線AC上，過O點作射線OB，請畫出∠COB的平分線OF和∠AOB的平分線OE，求∠EOF的度數(shù)；
（2）如圖（2），∠AOC是直角，過O點作射線OB，OE平分∠AOB，OF平分∠COB．求∠EOF的度數(shù)；
（3）如圖（3），若∠AOC=α，過O點作射線OB，OE平分∠AOB．OF平分∠COB，試猜想∠EOF的度數(shù)，并說明理由．

解：（1）作圖如圖所示，
由角平分線的定義可知，∠EOF=∠EOB+∠FOB=∠AOB+∠BOC=∠AOC=90°；

（2）如圖2，由角平分線的定義可知，
∠EOF=∠EOB+∠FOB=∠AOB+∠BOC=∠AOC=45°；

（3）∠EOF=α，
理由同（2）．
分析：（1）根據(jù)作角平分線的方法作圖，再利用角平分線的定義計算；
（2）由角平分線的定義得出∠EOF與∠AOC的關(guān)系；
（3）由（1）（2）的結(jié)論猜想并用角平分線的定義說明理由．
點評：本題考查了角平分線的作法，角平分線的定義及角的計算．關(guān)鍵是利用角平分線的定義得出∠EOF與∠AOC的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廊坊一模）圓的滾動問題探索：
（1）如圖1，一個半徑為r的圓沿直線方向從A地滾動到B地，若AB的長為m，則該圓在滾動過程中自轉(zhuǎn)了
m
2πr
m
2πr
圈．（用含的式子表示）
試驗：
現(xiàn)有兩個半徑相等的圓（如圖5），將⊙O2固定，⊙O1沿定圓的周圍滾動，滾動時兩圓保持相外切的位置關(guān)系．當(dāng)⊙O1沿⊙O2周圍滾動一周回到原來的位置時，⊙O1自轉(zhuǎn)了2圈，而⊙O1的圓心運動的線路也是一個圓，而這個圓的周長恰好是⊙O1的周長的2倍．
（2）如圖2，⊙O1的半徑為r，⊙O2的半徑為R（R＞r），現(xiàn)將⊙O2固定，讓，⊙O1沿⊙O2的周圍滾動，滾動時兩圓保持相外切的位置關(guān)系．當(dāng)⊙O1沿⊙O2沿周圍滾動一周回到原來的位置時，⊙O1自轉(zhuǎn)了
R+r
r
R+r
r
圈；

（3）如圖3，⊙O1，和⊙O2內(nèi)切，⊙O1的半徑為r，⊙O2的半徑為R（R＞r），現(xiàn)將⊙O2固定，讓，⊙O1沿⊙O2的邊緣滾動，動時兩圓保持相內(nèi)切的位置關(guān)系．當(dāng)⊙O1沿⊙O2邊緣滾動一圈回到原來的位置時，⊙O1自轉(zhuǎn)了
R-r
r
R-r
r
圈．
解決問題：
如圖4，一個等邊三角形與它的一邊相切的圓的周長相等，當(dāng)此圓按箭頭方向從某一位置沿等邊三角形的三邊作無滑動滾動，直至回到原來的位置時，該圓自轉(zhuǎn)了多少圈？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

問題探索：
（1）如圖（1），點O在直線AC上，過O點作射線OB，請畫出∠COB的平分線OF和∠AOB的平分線OE，求∠EOF的度數(shù)；
（2）如圖（2），∠AOC是直角，過O點作射線OB，OE平分∠AOB，OF平分∠COB．求∠EOF的度數(shù)；
（3）如圖（3），若∠AOC=α，過O點作射線OB，OE平分∠AOB．OF平分∠COB，試猜想∠EOF的度數(shù)，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

圓的滾動問題探索：
（1）如圖1，一個半徑為r的圓沿直線方向從A地滾動到B地，若AB的長為m，則該圓在滾動過程中自轉(zhuǎn)了______圈．（用含的式子表示）
試驗：
現(xiàn)有兩個半徑相等的圓（如圖5），將⊙O2固定，⊙O1沿定圓的周圍滾動，滾動時兩圓保持相外切的位置關(guān)系．當(dāng)⊙O1沿⊙O2周圍滾動一周回到原來的位置時，⊙O1自轉(zhuǎn)了2圈，而⊙O1的圓心運動的線路也是一個圓，而這個圓的周長恰好是⊙O1的周長的2倍．
（2）如圖2，⊙O1的半徑為r，⊙O2的半徑為R（R＞r），現(xiàn)將⊙O2固定，讓，⊙O1沿⊙O2的周圍滾動，滾動時兩圓保持相外切的位置關(guān)系．當(dāng)⊙O1沿⊙O2沿周圍滾動一周回到原來的位置時，⊙O1自轉(zhuǎn)了______圈；
作業(yè)寶
（3）如圖3，⊙O1，和⊙O2內(nèi)切，⊙O1的半徑為r，⊙O2的半徑為R（R＞r），現(xiàn)將⊙O2固定，讓，⊙O1沿⊙O2的邊緣滾動，動時兩圓保持相內(nèi)切的位置關(guān)系．當(dāng)⊙O1沿⊙O2邊緣滾動一圈回到原來的位置時，⊙O1自轉(zhuǎn)了______圈．
解決問題：
如圖4，一個等邊三角形與它的一邊相切的圓的周長相等，當(dāng)此圓按箭頭方向從某一位置沿等邊三角形的三邊作無滑動滾動，直至回到原來的位置時，該圓自轉(zhuǎn)了多少圈？請說明理由．作業(yè)寶

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年河北省廊坊市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

圓的滾動問題探索：
（1）如圖1，一個半徑為r的圓沿直線方向從A地滾動到B地，若AB的長為m，則該圓在滾動過程中自轉(zhuǎn)了______圈．（用含的式子表示）
試驗：
現(xiàn)有兩個半徑相等的圓（如圖5），將⊙O2固定，⊙O1沿定圓的周圍滾動，滾動時兩圓保持相外切的位置關(guān)系．當(dāng)⊙O1沿⊙O2周圍滾動一周回到原來的位置時，⊙O1自轉(zhuǎn)了2圈，而⊙O1的圓心運動的線路也是一個圓，而這個圓的周長恰好是⊙O1的周長的2倍．
（2）如圖2，⊙O1的半徑為r，⊙O2的半徑為R（R＞r），現(xiàn)將⊙O2固定，讓，⊙O1沿⊙O2的周圍滾動，滾動時兩圓保持相外切的位置關(guān)系．當(dāng)⊙O1沿⊙O2沿周圍滾動一周回到原來的位置時，⊙O1自轉(zhuǎn)了______圈；

（3）如圖3，⊙O1，和⊙O2內(nèi)切，⊙O1的半徑為r，⊙O2的半徑為R（R＞r），現(xiàn)將⊙O2固定，讓，⊙O1沿⊙O2的邊緣滾動，動時兩圓保持相內(nèi)切的位置關(guān)系．當(dāng)⊙O1沿⊙O2邊緣滾動一圈回到原來的位置時，⊙O1自轉(zhuǎn)了______圈．
解決問題：
如圖4，一個等邊三角形與它的一邊相切的圓的周長相等，當(dāng)此圓按箭頭方向從某一位置沿等邊三角形的三邊作無滑動滾動，直至回到原來的位置時，該圓自轉(zhuǎn)了多少圈？請說明理由．

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