Question

已知二次函數(shù)圖象頂點為C（1,0）,直線與該二次函數(shù)交于A,B兩點,其中A點（3,4）,B點在y軸上.

（1）求此二次函數(shù)的解析式；

（2）P為線段AB上一動點（不與A,B重合）,過點P作y軸的平行線與二次函數(shù)交于點E.設(shè)線段PE長為h,點P橫坐標為x,求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）D為線段AB與二次函數(shù)對稱軸的交點,在AB上是否存在一點P,使四邊形DCEP為平行四邊形？若存在,請求出P點坐標；若不存在,請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1） ；（2）；（3）存在,P點坐標為（2,3）．

【解析】

試題分析：（1）因為直線y=x+m過點A,將A點坐標直接代入解析式即可求得m的值；設(shè)出二次函數(shù)的頂點式,將（3,4）代入即可；

（2）由于P和E的橫坐標相同,將P點橫坐標代入直線和拋物線解析式,可得其縱坐標表達式；

（3）先假設(shè)存在點P,根據(jù)四邊形DCEP是平行四形的條件進行推理,若能求出P點坐標,則證明存在點P,否則P點不存在．

試題解析：(1)把A（3,4）代入

得m=1,

∴ ,

∴B（0,1）,

設(shè)二次函數(shù)解析式為,

把A.B.C三點坐標代入得

解得

∴ ；

（2）∵P點在直線的圖象上,

∴P點坐標為（,）,

∵E點在拋物線的圖象上,

∴E點坐標為（,）,

∴；

（3）存在.

易求D點坐標為（1,2）,則DC=2 ,

當PE=2時,PE∥DC,四邊形DCEP為平行四邊形,

即? 解得,,

當時,PE與DC重合,

當時,代入,

∴ P點坐標為（2,3）．

考點：二次函數(shù)綜合題．