Question

已知a+x²=2003，b+x²=2004，c+x²=2005，且abc=6012，求

a

bc

+

b

ca

+

c

ab

-

1

a

-

1

b

-

1

c

的值．

Answer 1

分析：先根據(jù)題意得出b-a=1，c-b=1，c-a=2，再根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，把已知條件代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：∵a+x²=2003，b+x²=2004，c+x²=2005，
∴b-a=1，c-b=1，c-a=2，
原式=

a2+b2+c2

abc

-（

1

a

+

1

b

+

1

c

）
=

a2+b2+c2

abc

-

bc+ac+ab

abc

=

a2+b2+c2-bc-ac-ab

abc

=

a(a-c)+b(b-a)+c(c-b)

abc

，
∵b-a=1，c-b=1，c-a=2，abc=6012，
∴原式=

-2a+b+c

6012

=

-2a+a+1+c

6012

=

1+c-a

6012

=

1+2

6012

=

1

2004

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．