Question

已知：

b+c

a

=

a+c

b

=

a+b

c

=k，試判斷直線y=kx+k一定經(jīng)過哪些象限，并說明理由．

Answer 1

分析：由于a+b+c的符號不能確定，故進行分類討論，當a+b+c≠0時，可利用等比性質(zhì)求出k的值，當a+b+c=0時，可將a+b轉(zhuǎn)化為-c，然后求出k，得到其解析式，進而判斷出直線y=kx+k一定經(jīng)過哪些象限．

解答：解：直線y=kx+k一定經(jīng)過第二、三象限，理由如下：
當a+b+c≠0時，
∵

b+c

a

=

a+c

b

=

a+b

c

=k，
∴k=

b+c+a+c+a+b

a+b+c

=

2(a+b+c)

a+b+c

=2，
此時，y=kx+k=2x+2，經(jīng)過第一、二、三象限；
當a+b+c=0時，b+c=-a，此時，k=

b+c

a

=

-a

a

=-1，
此時，y=kx+x=-x-1經(jīng)過第二、三、四象限．
綜上所述，y=kx+k一定經(jīng)過第二、三象限．

點評：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)已知條件求出k的值是解題的關(guān)鍵，要熟悉等比性質(zhì)，并能進行分類討論．