Question

9．已知：a+$\frac{1}{a}$=5，則a-$\frac{1}{a}$=±$\sqrt{21}$．

Answer 1

分析 已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，整理求出a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$的值，再利用完全平方公式化簡(jiǎn)即可求出所求式子的值．

解答 解：把a(bǔ)+$\frac{1}{a}$=5兩邊平方得：（a+$\frac{1}{a}$）²=a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$+2=25，即a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=23，
∴（a-$\frac{1}{a}$）²=a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$-2=23-2=21，
則a-$\frac{1}{a}$=±$\sqrt{21}$，
故答案為：±$\sqrt{21}$

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．