Question

20．已知a，b是一元二次方程x²+2x-5=0的兩個(gè)根，不解方程求下列代數(shù)式的值．
（1）a²b+ab²             
（2）$\frac{a}+\frac{a}$．

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出a+b=-2，ab=-5，進(jìn)一步整理，整體代入求出即可．

解答 解：∵a，b是一元二次方程x²+2x-5=0的兩個(gè)根，
∴a+b=-2，ab=-5，
（1）原式=ab（a+b）=10； 
（2）原式=$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{ab}$=$-\frac{14}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．